Question

【題目】現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖所示的xOy平面內(nèi)，第一、二象限內(nèi)有寬度相同方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度均為E,第三象限有邊長(zhǎng)為L的正方形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。現(xiàn)從點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子，經(jīng)磁場(chǎng)和第一象限電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，粒子從第一象限電場(chǎng)右邊界上的點(diǎn)d(圖中未畫出)沿x軸正向射出電場(chǎng)，粒子的重力不計(jì)，求：

(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；

(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3)粒子射出點(diǎn)d的位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)加速過(guò)程由動(dòng)能定理得

勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，

解得：

(2)由幾何關(guān)系

粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為

圓周運(yùn)動(dòng)的周期

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

(3)由幾何關(guān)系可知進(jìn)入電鏟的坐標(biāo)x1，

解得：

粒子在第一象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)從d點(diǎn)反向看為類平拋運(yùn)動(dòng)。

水平方向：

豎直方向：

水平坐標(biāo)

豎直坐標(biāo)