Question

【題目】在平面直角坐標系xoy中，y軸左側有兩個正對的極板，極板中心在x軸上，板間電壓U0=1×102V，右側極板中心有一小孔，左側極板中心有一個粒子源，能向外釋放電荷量q=1.6×10-8C、質量m=3.2×10-10kg的粒子（粒子的重力、初速度忽略不計）；y軸右側以O點為圓心、半徑為的半圓形區域內存在互相垂直的勻強磁場和勻強電場（電場未畫出），勻強磁場的的磁感應強度為B=2T，粒子經電場加速后進入y軸右側，能沿x軸做勻速直線運動從P點射出。

（1）求勻強電場的電場強度的大小和方向；

（2）若撤去磁場，粒子在場區邊緣M點射出電場，求粒子在電場中的運動時間和到M點的坐標；

（3）若撤去電場，粒子在場區邊緣N點射出磁場，求粒子在磁場中運動半徑和N點的坐標。

Answer 1

【答案】（1） 電場方向沿y軸負方向

（2），M點的坐標為（1m，0.5m）

（3） N點的坐標為（，）

【解析】（1）粒子在板間加速，設粒子到O點時的速度為，有：

得：

粒子在電磁場中做勻速直線運動，

得：

由左手定則判斷洛倫茲力沿y軸負方向，所以電場力沿y軸正方向，電場方向沿y軸負方向。

（2）撤去磁場后，粒子進入y軸右側電場做類平拋運動，軌跡如圖（1）所示：

對粒子x軸方向有：

y軸方向有：

由幾何關系：

解得：，，

所以M點的坐標為（1m，0.5m）

（3）撤去電場后，粒子在y軸右側磁場內做勻速圓周運動，軌跡如圖（2）所示：

，

由幾何關系，，

解得：，

所以N點的坐標為（，）