Question

【題目】如圖,一粗細均勻的形管豎直放置, 側(cè)上端封閉, 側(cè)上側(cè)與大氣相通,下端開口處開關(guān)關(guān)閉, 側(cè)空氣柱的長度為,側(cè)水銀面比側(cè)的高,現(xiàn)將開關(guān)打開,從形管中放出部分水銀,當(dāng)兩側(cè)的高度差為時,將開關(guān)關(guān)閉,已知大氣壓強。

（1）.求放出部分水銀后側(cè)空氣柱的長度;

（2）.此后再向側(cè)注入水銀,使兩側(cè)的水銀達到同一高度,求注入水銀在管內(nèi)的長度。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：先計算出A側(cè)氣體的初狀態(tài)氣壓和末狀態(tài)氣壓，然后根據(jù)玻意耳定律列式求解；兩側(cè)水銀面等高后，根據(jù)玻意耳定律求解氣體的體積；比較兩個狀態(tài)，結(jié)合幾何關(guān)系得到第二次注入的水銀柱的長度。

（1）以cmHg為壓強單位，設(shè)A側(cè)空氣柱長度l=10.0cm時壓強為p，
當(dāng)兩側(cè)的水銀面的高度差為h1=10.0cm時，
空氣柱的長度為l1，壓強為p1，由玻意耳定律可得：plS=p1l1S
由力學(xué)平衡條件可得：p=p0+h
打開開關(guān)放出水銀的過程中，B側(cè)水銀面處的壓強始終為p0，
而A側(cè)水銀面處的壓強隨空氣柱長度的增加逐漸減小，B、A兩側(cè)水銀面的高度差也隨著減小，直至B側(cè)水銀面低于A側(cè)水銀面h1為止，由力學(xué)平衡條件可得：p1=p0-h1
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：l1=12cm

（2）當(dāng)A、B兩側(cè)的水銀面達到同一高度時，設(shè)A側(cè)空氣柱的長度為l2，壓強為p2，
由玻意耳定律可得：plS=p2l2S
由力學(xué)平衡條件有：p2=p0
解得：l2=10.4cm
設(shè)注入水銀在管內(nèi)的長度為△h，依題意可得：△h=2（l1-l2）+h1

解得：△h=13.2cm