Question

如圖所示，相距為L的光滑平行金屬導軌ab、cd固定在水平桌面上，上面放有兩根垂直于導軌的金屬棒MN和PQ，金屬棒質量均為m，電阻值均為R，其中MN被左邊系于棒中點的細繩束縛住，PQ的中點與一繞過定滑輪的細繩相連，繩的另一端系一質量為m的物塊，繩處于拉直狀態，整個裝置放于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度的大小為B，若導軌的電阻、滑輪的質量及一切摩擦均忽略不計，當物塊由靜止釋放后，求：（重力加速度為g，金屬導軌足夠長）
（1）細繩對金屬棒MN的最大拉力；
（2）金屬棒PQ能達到的最大速度．

Answer 1

（1）對棒MN，開始時做加速度逐漸減小速度逐漸增大的變加速運動，
當加速度為零時，速度達到最大，此時感應電流最大，此后棒MN做勻速直線運動．
對棒PQ，F_安=BLI_m=mg，
對棒MN，F_m=F_安=BLI_m=mg；
（2）對棒MN，F-mg=0時速度最大，
感應電動勢：E=BLv_m，
電流：I=

E

2R

，
安培力：F=BLI，
解得：vm=

2mgR

B2L2

；
答：（1）細繩對金屬棒MN的最大拉力為mg；
（2）金屬棒PQ能達到的最大速度為

2mgR

B2L2

．