Question

如圖所示，寬度為L(zhǎng)=0.40m的足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌的一端連接阻值為R=2.0Ω的電阻．導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.40T．一根質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計(jì)．現(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的拉力拉動(dòng)導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度v=0.50m/s，在運(yùn)動(dòng)過程中保持導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌垂直．求：
（1）在閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小；
（2）作用在導(dǎo)體棒上的拉力的大小及拉力的功率；
（3）當(dāng)導(dǎo)體棒移動(dòng)50cm時(shí)撤去拉力，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv=0.40×0.40×0.5V=8.0×10^-2V，
感應(yīng)電流為：I=

E

R

=

8.0×10-2

2.0

A=4.0×10^-2A，
（2）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，安培力與拉力平衡：
F=F_B=BIL=0.40×4.0×10^-2×0.4N=6.4×10^-3N，
拉力的功率為：P=Fv=6.4×10^-3×0.50W=3.2×10^-3W；
（3）導(dǎo)體棒移動(dòng)35cm的時(shí)間為：t=

x

v

=

0.5m

0.5m/s

=1.0s，
根據(jù)焦耳定律：Q₁=I²Rt=0.04²×2.0×1.0J=3.2×10^-3J，
由能量守恒定律得：Q₂=

1

2

mv²=

1

2

×0.1×0.502J=1.25×10^-2J，
電阻R上產(chǎn)生的熱量：Q=Q₁+Q₂=3.2×10^-3+1.25×10^-2J=1.57×10^-2J；
答：（1）在閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小是4.0×10^-2A；
（2）作用在導(dǎo)體棒上的拉力的大小是6.4×10^-3N，拉力的功率是3.2×10^-3W；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為1.57×10^-2J．