Question

如圖所示，內(nèi)半徑為R的光滑圓軌道豎直放置，長(zhǎng)度比2R稍小的輕質(zhì)桿兩端各固定一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，把輕桿水平放入圓形軌道內(nèi)，若m_A=2m、m_B=m，重力加速度為g，現(xiàn)由靜止釋放兩球使其沿圓軌道內(nèi)壁滑動(dòng)，當(dāng)輕桿到達(dá)豎直位置時(shí)，求：
（1）A、B兩球的速度大小；
（2）A球?qū)�軌道的壓力�?br/>

Answer 1

（1）設(shè)桿運(yùn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，A、B兩球的速度均為v₁
對(duì)AB系統(tǒng)機(jī)械能守恒：mAg?R-mBgR=

1

2

(mA+mB)v2
解得v=

2 3 gR

．
（2）在豎直位置時(shí)，設(shè)桿對(duì)B球的彈力為F_NB，軌道對(duì)A球的彈力為F_NA
對(duì)B球m_Bg+F_NB=m_B

v2

R

解得FNB=-

1

3

mg
∴桿對(duì)B球有向上的支持力，對(duì)A球有向下壓力．
對(duì)A球：F_NA-mAg-

1

2

mg=mA

v2

R

解得FNA=

11

3

mg
由牛頓第三定律，知A球?qū)�軌道的壓力�?span mathtag="math" >

11

3

mg．
答：（1）A、B兩球的速度大小為

2 3 gR

．
（2）A球?qū)�軌道的壓力�?span mathtag="math" >

11

3

mg．