Question

【題目】對于同一物理問題，常常可以從宏觀與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內在聯系，從而更加深刻地理解其物理本質。

（1）光電效應和康普頓效應深入地揭示了光的粒子性的一面。前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外還具有動量。我們知道光子的能量，動量，其中v為光的頻率，h為普朗克常量，λ為光的波長。由于光子具有動量，當光照射到物體表面時，會對物體表面產生持續均勻的壓力，這種壓力會對物體表面產生壓強，這就是“光壓”，用I表示。一臺發光功率為P0的激光器發出一束頻率為的激光，光束的橫截面積為S。當該激光束垂直照射到某物體表面時，假設光全部被吸收（即光子的末動量變為0）。求：

a．該激光器在單位時間內發出的光子數N；

b．該激光作用在物體表面時產生的光壓I。

（2）從微觀角度看，氣體對容器的壓強是大量氣體分子對容器壁的頻繁撞擊引起的。正方體密閉容器中有大量運動的粒子，每個粒子質量為m，單位體積內粒子數量為n。為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；速率均為v，且與容器壁各面碰撞的機會均等；與容器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與容器壁垂直，且速率不變。

a．利用所學力學知識，推導容器壁受到的壓強P與m、n和v的關系；

b．我們知道，理想氣體的熱力學溫度T與分子的平均動能成正比，即，式中α為比例常數。請從微觀角度解釋說明：一定質量的理想氣體，體積一定時，其壓強與溫度成正比。

Answer 1

【答案】（1）a. b. （2）a. b.見解析

【解析】

（1）a.單位時間的能量為：，光子能量：，得單位時間內發出的光子數。

b.該激光作用在物體表面產生的壓力用F0表示，根據牛頓第三定律物體表面對光子的力大小也為F0，時間為，由動量定理可知：，解得

（2）a.在容器壁附近，取面積為S，高度為的體積內的粒子為研究對象。該體積中粒子個數，可以撞擊該容器壁的粒子數，一個撞擊容器壁的氣體分子對其產生的壓力用F來表示，根據牛頓第三定律容器壁對氣體分子的力大小也為F，由，得，容器壁受到的壓強

b.由，解得，一定質量的理想氣體，體積一定時，其壓強與溫度成正比。