Question

如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車(chē)，其質(zhì)量為M（且M=3m），長(zhǎng)為L(zhǎng)，車(chē)右端（A點(diǎn)）有一塊靜止的質(zhì)量為m的小金屬塊．金屬塊與車(chē)間有摩擦，以中點(diǎn)C為界，AC段與CB段摩擦因數(shù)不同．現(xiàn)給車(chē)施加一個(gè)向右的水平恒力，使車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)金屬塊在車(chē)上開(kāi)始滑動(dòng)，當(dāng)金屬塊滑到中點(diǎn)C時(shí)，立即撤去這個(gè)力．已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為v₀，車(chē)的速度為2v₀，最后金屬塊恰停在車(chē)的左端（B點(diǎn)）．如果金屬塊與車(chē)的AC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，與CB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂．
（1）若μ₁=0.3，m=1kg，求水平恒力F的大小；
（2）求μ₁與μ₂的比值．

Answer 1

（1）由題意，物體在AC段滑動(dòng)過(guò)程中，
對(duì)m：μ₁mg=ma₁
對(duì)M：F-μ₁mg=3ma₂
又v₀=a₁t
2v₀=a₂t
聯(lián)立解得F=7μ₁mg
代入數(shù)據(jù)得F=21N．
（2）設(shè)物塊在CB段滑動(dòng)的過(guò)程中，物塊與木板的加速度分別為a₁′和a₂′，經(jīng)歷的時(shí)間為t′，則
在CB段：對(duì)m，μ₂mg=ma₁′
對(duì)M，μ₂mg=3ma₂′
又由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v=v₀+μ₂gt′=2v₀-a₂′t′
解得v=

7

4

v0．
在CB段：

(2v0)2-( 7 4 v0)2

2a2′

-

( 7 4 v0)2-v02

2a1

=

L

2

在AC段：

(2v0)2

2a2

-

v02

2a1

=

L

2

聯(lián)立解得

μ1

μ2

=

4

3

．
答：（1）水平恒力F的大小為21N．
（2）μ₁與μ₂的比值為4：3．