Question

(16分)小車上有一個固定支架，支架上用長為的絕緣細線懸掛質量為m、電量為q的小球，處于水平方向的勻強電場中。小車在距離矮墻x處，向著矮墻從靜止開始做加速度a勻加速運動，此時，細線剛好豎直，如圖所示。當小車碰到矮墻時，立即停止運動，且電場立刻消失。已知細線最大承受拉力為7mg。

⑴求勻強電場的電場強度；
⑵若小球能通過最高點，寫出最高點時細線的拉力與x的關系式；
⑶若要使細線不斷裂也不松弛，確定x的取值范圍。

Answer 1

⑴E＝；⑵T＝－5mg；⑶x≤或≤x≤

解析試題分析：⑴對小球受重力mg、細線的拉力T和電場力qE作用，根據牛頓第二定律可知qE＝ma
解得勻強電場的電場強度為：E＝
⑵根據勻變速直線運動規律可知，當小車碰到矮墻瞬間小球的速度為：v₁＝
小車停止運動后，小球受mg、細線的拉力T作用，在豎直平面內做圓周運動，此時只有重力mg做功，根據動能定理有：－2mgL＝－
在小球運動至圓軌跡最高點時，根據牛頓第二定律和向心力公式有：T＋mg＝
聯立以上各式解得：T＝－5mg
⑶若小球僅在下半圓周內擺動，則：mgL≥
解得：x≤
此情況中，在最低點有：T－mg＝
解得：T＝3mg＜7mg，符合題意要求
若小球完成完整的圓周運動，則：T₂＝－5mg≥0
且：T₁＝＋mg≤7mg
聯立以上各式解得：≤x≤
所以要使細線不斷裂也不松弛， x的取值范圍為：x≤或≤x≤
考點：本題主要考查了勻變速直線運動規律、圓周運動向心力公式、牛頓第二定律、動能定理的應用以及臨界情況的分析能力問題，屬于中檔偏高題。