Question

【題目】如圖所示，在以O為坐標原點的xOy平面內，存在著范圍足夠大的電場和磁場，一個帶正電小球在t=0時刻以的初速度從O點沿+x方向（水平向右）射入該空間，在t0時刻該空間同時加上如圖乙所示的電場和磁場，其中電場方向豎直向上，場強大小，磁場垂直于xOy平面向外，磁感應強度大小 ，已知小球的質量為m，帶電荷量為q，時間單位為t0，當地重力加速度為g，空氣阻力不計．試求：

（1）12t0末小球速度的大小；

（2）在給定的xOy坐標系中，大體畫出小球在0到24t0內運動軌跡的示意圖；

（3）30t0內小球距x軸的最大距離

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】試題分析：（1）0 t0內，小球只受重力作用，做平拋運動。當同時加上電場和磁場時，電場力：F1=qE0=mg，方向向上,因為重力和電場力恰好平衡，所以在電場和磁場同時存在時小球只受洛倫茲力而做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律有： （1分）運動周期，聯立解得T＝2t0（1分）

電場、磁場同時存在的時間正好是小球做圓周運動周期的5倍，即在這10t0內，小球恰好做了5個完整的勻速圓周運動。所以小球在t1="12" t0時刻的速度相當于小球做平拋運動t＝2t0時的末速度。

vy1=g·2t0=2gt0（1分）所以12t0末（1）

（2）24t0內運動軌跡的示意圖如右圖所示。（2分）

（3）分析可知，小球在30t0時與24t0時的位置相同，在24t0內小球做了t2=3t0的平拋運動，和半個圓周運動。

23t0末小球平拋運動的豎直分位移大小為： （1分）豎直分速度vy2=3gt0（1分）

所以小球與豎直方向的夾角為θ＝45°，速度大小為（1分）

此后小球做勻速圓周運動的半徑（1分）

30t0末小球距x軸的最大距離： ＝