Question

如圖所示，傾角為θ的斜面上靜止放置三個質量均為m的木箱，相鄰兩木箱的距離均為l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一與其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起運動。整個過程中工人的推力不變，最后恰好能推著三個木箱勻速上滑。已知木箱與斜面間的動摩擦因數為μ,重力加速度為g.設碰撞時間極短，求

(1) 工人的推力；
(2) 三個木箱勻速運動的速度；
(3) 在第一次碰撞中損失的機械能。

Answer 1

（1）；
（2）；
（3）。

(1)當勻速時,把三個物體看作一個整體受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根據平衡的知識有；
(2)第一個木箱與第二個木箱碰撞之前的速度為V₁,加速度根據運動學公式或動能定理有,碰撞后的速度為V₂根據動量守恒有,即碰撞后的速度為,然后一起去碰撞第三個木箱,設碰撞前的速度為V₃。
從V2到V3的加速度為,根據運動學公式有,得,跟第三個木箱碰撞根據動量守恒有,得就是勻速的速度；
(3)設第一次碰撞中的能量損失為,根據能量守恒有,帶入數據得。