Question

（10分）如圖所示，質(zhì)量M＝0.40的靶盒A位于光滑水平導(dǎo)軌上，開始時靜止在O點(diǎn)，在O點(diǎn)右側(cè)有范圍很廣的“相互作用區(qū)域”。如圖中的虛線區(qū)域。當(dāng)靶盒A進(jìn)入相互作用區(qū)域時便有向左的水平恒力F＝20N作用。在P處有一固定的發(fā)射器B，它可根據(jù)需要瞄準(zhǔn)靶盒每次發(fā)射一顆水平速度V₀＝50m/s、質(zhì)量ｍ＝0.10的子彈，當(dāng)子彈打入靶盒A后，便留在盒內(nèi)，碰撞時間極短。若每當(dāng)靶盒A停在或到達(dá)O點(diǎn)時，就有一顆子彈進(jìn)入靶盒A內(nèi)，求：

（1）當(dāng)?shù)谝活w子彈進(jìn)入靶盒A后，靶盒A離開O點(diǎn)的最大距離；

（2）當(dāng)?shù)谌�顆子彈進(jìn)入靶盒A后，靶盒A從離開O點(diǎn)到又回到O點(diǎn)所經(jīng)歷的時間；

（3）當(dāng)?shù)?00顆子彈進(jìn)入靶盒時，靶盒已經(jīng)在相互作用區(qū)中運(yùn)動的時間總和。

Answer 1

解析：

（1）設(shè)第一顆子彈進(jìn)入靶盒A后，子彈與靶盒的共內(nèi)速度為.

根據(jù)碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，有：（1分）

設(shè)A離開O點(diǎn)的最大距離為，由動能定理有：

（1分）

解得：（1分）

（2）根據(jù)題意，A在的恒力F的作用返回O點(diǎn)時第二顆子彈正好打入，由于A的動量與第二顆子彈動量大小相同，方向相反，故第二顆子彈打入后，A將靜止在O點(diǎn).設(shè)第三顆子彈打入A后，它們的共同速度為，

由系統(tǒng)動量守恒得: （1分）

設(shè)A從離開O點(diǎn)到又回到O點(diǎn)所經(jīng)歷的時間為ｔ，取碰后A運(yùn)動的方向?yàn)檎�方向，由動量定理得�?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090711/20090711111825008.gif' width=155>（1分）

解得：（1分）

（3）從第（2）問的計算可以看出，第1、3、5、（2ｎ＋1）顆子彈打入A后，A運(yùn)動時間均為（2分）

故總時間（2分）