Question

如圖所示，A、B都是重物，A被繞過小滑輪P的細線所懸掛，B放在粗糙的水平面上；滑輪P被一根斜短線系于天花板上的O點；O′是三根線的結點，bO′水平拉著B物體，cO′沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細線、小滑輪的重力和細線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個裝置處于平衡狀態．若懸掛小滑輪的斜線OP的張力是20

3

N，求：
彈簧的彈力、重物A的質量、桌面對B物體的摩擦力為多少？（g取10N/kg）

Answer 1

分析：根據懸掛小滑輪的斜線中的拉力與O′a繩的拉力關系，求出O′a繩的拉力．以結點O′為研究對象，分析受力，根據平衡條件求出彈簧的彈力和繩O′b的拉力．重物A的重力大小等于O′a繩的拉力大小．再根據物體B平衡求出桌面對物體B的摩擦力．

解答：解：O′a和aA兩繩拉力的合力與OP的張力相等，由幾何知識可知：
  2F_O′acos30°=F_OP，
  又F_O′a=F_aA，
解得 F_O′a=F_aA=20N，且OP與豎直方向的夾角為30°；           
重物A的重力G_A=F_Aa                     
所以  m_A=2kg                          
以結點O′為研究對象，受力如圖，根據平衡條件得，彈簧的彈力F_彈=F_O′asin30°=20×

1

2

N=10N
桌面對B的摩擦力F_f=F_o′b=Fo′a?cos30°=10

3

N
答：彈簧的彈力為10N、重物A的質量是2kg、桌面對B物體的摩擦力為10

3

N．

點評：本題涉及滑輪和結點平衡問題．根據動滑輪不省力的特點，確定細線OP與豎直方向的夾角是關鍵．