Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內有由1/4圓弧AB和1/2圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為R/2.一小球在A點正上方與A相距R/4處由靜止開始自由下落，經A點沿圓弧軌道運動．

(1)求小球在B、A兩點的動能之比；

(2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點．

Answer 1

【答案】(1)5∶1　(2)能

【解析】（1）根據機械能守恒定律分別求出小球經過B點、A點的速度，再得到它們的比值．（2）假設小球能到達C點，由機械能守恒定律求出小球到達C點的速度，與臨界速度比較，即可判斷小球能否到C點．

（1）從開始到A的過程，根據機械能守恒定律得：，解得：

從開始到B的過程，根據機械能守恒定律得：，解得：

則小球在B、A兩點的動能之比

（2）假設小球能到達C點，由機械能守恒定律得：，解得到達C點的速度

設小球通過C點的臨界速度為，根牛頓第二定律有：，解得：

因為，所以小球恰好到達C點．