Question

【題目】有一水平足夠長的傳送帶，以v0=5m/s的速度沿順時針方向勻速運轉，傳送帶右端平滑連接了一個傾角為37°的粗糙斜面，物體與斜面、物體與傳送帶之間的動摩擦因數均為0.5；現將一質量m=1kg的物體輕放在距離傳送帶最右端L=7.5m處，已知，求：

(1)該物塊從輕放到第一次到達傳送帶最右端經過的時間；

(2)該物塊從輕放到第一次到達傳送帶最右端全程產生的熱量；

(3)物體最終在斜面上走過的總路程；

(4)當物塊第一次從粗糙斜面落回傳送帶后，若增大傳送帶的速度v0，當物塊在傳送帶上走過第n個來回時，求該來回過程中傳送帶因此多消耗的電能與傳送帶速度v0的關系。

Answer 1

【答案】(1)2s；(2)12.5J；(3) ；(4)

【解析】

(1)物塊輕放上傳送帶以后做勻加速直線運動，物塊加到與傳送帶共速所走過 的位移為

勻加速階段時間為

物塊與傳送帶共速后，保持勻速運動

解得

因此運動的總時間

(2)物體與傳送帶的相對位移

因此產生的熱量

(3)小物塊以v0第一次沖上斜面后再次回到最底端時速度v1的大小小于v0，在足夠長傳送帶上運動一個來回后速度與v1等大反向，沖上斜面，第二次落回水平傳送帶時速度v2的大小小于v1，如此往復，最終物塊將靜止在斜面最底端。將物塊以速度v0第一次沖上斜面時作為初狀態，將最終靜止在斜面底端作為末狀態，對全程列動能定理，可得

解得

(4)物塊第一次以初速度v0沖上斜面后上升的最大高度 物塊第一次回到斜面底端時速度為v1，則

①

②

由①②得

同理，物塊第二次回到斜面底端時速度大小

因此，物塊第n次回到斜面底端時速度大小

③

每次物塊落回傳送帶上后，經過時間t速度減為0，又經過同樣的時間t以相同速度大小回到傳送帶最右端

④

⑤

⑥

對傳送帶列動能定理

⑦

由③④⑤⑥⑦得