Question

如下圖所示，水平地面上方的H高區域內有勻強磁場，水平界面PP′是磁場的上邊界，磁感應強度為B，方向是水平的，垂直于紙面向里.在磁場的正上方，有一個位于豎直平面內的閉合的矩形平面導線框abcd,ab長為l1,bc長為l2,H>l2,線框的質量為m、電阻為R.現使線框abcd從高處自由落下，ab邊下落的過程中始終保持水平，已知線框進入磁場的過程中的運動情況是：cd邊進入磁場以后，線框先做加速運動，然后做勻速運動，直到ab邊到達邊界PP′為止.從線框開始下落到cd邊剛好到達水平地面的過程中，線框中產生的焦耳熱為Q.求：

（1）線框abcd在進入磁場的過程中，通過導線的某一橫截面的電荷量是多少？
（2）線框是從cd邊距邊界PP′多高處開始下落的？
（3）線框的cd邊到達地面時線框的速度大小是多少？

Answer 1

（1）q=
(2)h=-l2
(3)v2=

（1）設線框abcd進入磁場的過程所用時間為t，通過線框的平均電流為I，平均感應電動勢為，則=
=
ΔΦ=Bl1l2可得
=·=
通過導線的某一橫截面的電荷量
q=·t=.
（2）設線框從cd邊距邊界PP′上方h高處開始下落，cd邊進入磁場后，切割磁感線，產生感應電流，受到安培力.線框在重力和安培力作用下做加速度逐漸減小的加速運動，直到安培力等于重力后勻速下落，速度設為v，勻速過程一直持續到ab邊進入磁場時結束，有
ε=Bl1v
I=
F安=BIl1,F安=mg
可得=mg
速度v=
線框的ab邊進入磁場后，線框中沒有感應電流，只有在線框進入磁場的過程中有焦耳熱Q.
線框從開始下落到ab邊剛進入磁場的過程中，線框的重力勢能轉化為線框的動能和電路中的焦耳熱
mg(h+l2)=mv2+Q
得h=-l2.
（3）線框的ab邊進入磁場后，在只有重力的作用下加速下落，有
mv22-mv2=mg(H-l2)
cd邊到達地面時線框的速度
v2=