Question

氫原子處于基態時，原子能量E₁=-13.6eV，已知電子電量e=1.6×10^-19C，電子質量m=0.91×10^-30kg，氫的核外電子的第一條可能軌道的半徑為r₁=0.53×10^-10m．根據玻爾原子理論：第n級軌道半徑r_n=n²r₁，能級E_n=

E1

n2

，普朗克常量h=6.63×10^-34J?s．
（1）若要使處于基態的氫原子電離，至少要用頻率多大的電磁波照射氫原子？
（2）氫原子核外電子的繞核運動可等效為一環形電流，則氫原子處于n=2的激發態時，核外電子運動的等效電流多大？（結果保留一位有效數字）
（3）若已知鈉的極限頻率為6.00×10¹⁴Hz，今用一群處于n=4的激發態的氫原子發射的光譜照射鈉，試通過計算說明有幾條譜線可使鈉發生光電效應？

Answer 1

分析：（1）要使處于基態的氫原子電離，照射光光子的能量應能使電子從基態躍遷到無限遠處，最小頻率的電磁波的光子能量應為：hγ=0-E₁
（2）氫原子處于n=2的激發態時，氫原子核外電子繞核做勻速圓周運動，庫侖力提供向心力，列方程求解速度v，應用電流定義求解．
（3）先求出鈉的逸出功，再計算出在能級躍遷時放出的能量，和逸出功比較判斷即可．

解答：解：（1）要使處于基態的氫原子電離，照射光光子的能量應能使電子從基態躍遷到無限遠處，所以由：
hν=0-E₁
所以：ν=

E1

h

=3.282×10¹⁵Hz≈3.3×10¹⁵Hz
（2）氫原子處于n=2的激發態時：Q大小等于e：

kQe

r 2 2

=m

v2

r2

由第n級軌道半徑r_n=n²r₁得：
r₂=4r₁代入得：
v=

kQe m4r1

由I=

e

2π4r1 v

=

1

2π

m k4r1

代入得：
I=0.109×10^-4≈1×10^-4A
（3）鈉的逸出功W=hν=6.63×10^-34×6.00×10¹⁴ J=2.49 eV 氫原子n=1至n=4的能級：n=1，E₁=-13.6 eV
n=2，E₂=

E1

22

=-3.4 eV
n=3，E₃=

E1

32

=-1.51 eV
n=4，E₄=

E1

42

=-0.85 eV
由n=4躍遷到n=1放出的光子的能量
E_4，1=-0.85 eV-（-13.6）eV=12.75 eV＞2.49 eV
同理，E_3.1=-1.51 eV-（-13.6）eV=12.09 eV＞2.49 eV
E_2，1=-3.4 eV-（-13.6）eV=10.2 eV＞2.49 eV
E_4，2=-0.85 eV-（-3.4）eV=2.55 eV＞2.49 eV
E_3，2=-1.51 eV-（-3.4）eV=1.89 eV＜2.49 eV
E_4，3=-0.85 eV-（-1.51）eV=0.66 eV＜2.49 eV
所以，處于n=4的激發態的氫原子的光譜中，只有E_4，1、E_3，1、E_2，1、E_4，2四條譜線可使鈉發生光電效應．
答：（1）若要使處于基態的氫原子電離，至少要用頻率3.3×10¹⁵Hz的電磁波照射氫原子．
（2）氫原子核外電子的繞核運動可等效為一環形電流，則氫原子處于n=2的激發態時，核外電子運動的等效電流I=1×10^-4A．
（3）有4條譜線可使鈉發生光電效應．

點評：本題考查非常全面，既考查了原子電離時吸收的能量，又考查了勻速圓周運動以及電流的定義式，還考查了發生光電效應的條件，需要調動整個高中的知識來處理，仔細體會．