Question

如圖所示，一高h=0.8m的光滑曲形槽底端B與水平傳帶平滑相接，傳送帶的運行速度為v₀=6m/s，長為L=0.9m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5，DEF為固定于豎直平面內的一段內壁光滑的中空方形細管，EF段被彎成以O為圓心、半徑R=1.0m的一小段圓弧，管的D端彎成與水平傳帶C端平滑相接，O點位于地面，OF連線豎直．一質量為M=0.2kg的物塊a從曲面槽頂端A點無初速釋放，經B點滑到傳送帶上，過后滑塊被傳送帶送入管DEF，管內頂端F點放置一質量為m=0.2kg的物塊b，．已知a、b兩物塊均可視為質點，a、b橫截面略小于管中空部分的橫截面，重力加速度g取l0m/s²．求：
（1）滑塊a到達底端B點時的速度大小v_B；
（2）滑塊a剛到達管頂F點時對管壁的壓力；
（3）滑塊a滑到F點時與b發生正碰，之后兩者粘在一起，飛出后落地．求滑塊a、b的首次落地點到0點的水平距離x（不計空氣阻力）．

Answer 1

分析：（1）滑塊從A下滑到B的過程中，支持力不做功，由機械能守恒定律求解速度v_B；
（2）先研究滑塊傳送帶上的運動過程，再研究滑塊沖上細管的過程：滑塊在傳送帶上做勻加速運動，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求出滑塊到達C點時的速度，滑塊從C至F，由機械能守恒定律求出到達F點時的速度，由牛頓第二定律求出管道對滑塊的彈力，由牛頓第三定律即可解得滑塊在F點時對管壁的壓力；
（3）a、b碰撞過程，遵守動量守恒，即可求出碰后的共同速度，之后兩滑塊一起做平拋運動，運用運動的分解法求解滑塊a的落地點到O點的距離x．

解答：解：（1）設滑塊到達B點的速度為v_B，由機械能守恒定律，有Mgh=

1

2

M

v

2 B

解得：vB=

2gh

=4m/s       
（2）滑塊在傳送帶上做勻加速運動，受到傳送帶對它的滑動摩擦力，
由牛頓第二定律μMg=Ma，a=5m/s²
滑塊對地位移為L，末速度為v_C，設滑塊在傳送帶上一直加速
由速度位移關系式vC2-vB2=2aL
得v_C=5m/s＜6m/s，可知滑塊與傳送帶未達到共速，假設成立．
滑塊從C至F，由機械能守恒定律，有

1

2

MvC2=MgR+

1

2

MvF2
得vF=

5

m/s
在F處由牛頓第二定律Mg+FN=M

vF2

R

得F_N=-1.0N，即管下壁對a滑塊有向上的支持力．
由牛頓第三定律得管下壁受壓力大小為1.0N，壓力方向豎直向下
（3）由題意知碰后物塊a、b共速，設速度為ν，碰撞過程由動量守恒得Mν_F=（M+m）ν
得ν=

5

2

m/s
離開F點后物塊a、b一起做平拋運動
x=ν?t
R=

1

2

gt2
解得x=

1

2

m
答：（1）滑塊a到達底端B點時的速度大小v_B為4m/s；
（2）滑塊a剛到達管頂F點時對管壁的壓力為1.0N；
（3）滑塊a、b的首次落地點到0點的水平距離x為0.5m．

點評：本題按時間順序進行分析，關鍵要把握每個過程所遵守的物理規律，運用機械能守恒、牛頓第二定律、運動學公式結合進行求解．