Question

如圖所示，一高h=0.45m、長L＝0.5m、質量為Ｍ=6kg的木板車Ｂ靜止于光滑水平面上，小物體Ａ（可視為質點）質量為m=3kg，用長為H =0.8m的輕繩把質量m₀=1kg的小鋼球懸掛在O點．將輕繩拉直至水平位置后靜止釋放小球，與小物體Ａ發生碰撞后以原來速度的一半反彈．已知Ａ和Ｂ間的動摩擦因數μ=0.2，不計空氣阻力．重力加速度取g =10m／s²．

(1) 求小鋼球與小物體Ａ碰撞前的速度v₁的大小；

(2) 求小物體Ａ與小鋼球碰撞后獲得的速度v₂的大小；

(3) 小物體Ａ能否從木板車B的右端飛出？如果能，試計算小物體Ａ落地與木板車Ｂ右端的水平距離s的大小．

Answer 1

(1)小鋼球從最高點擺至與Ａ碰撞的過程中，由機械能守恒定律有：

m₀gH=mv_１²                                         (2分)

得：v_１=4m/s                                           (2分)

(2)設小物體Ａ被小鋼球碰撞后的速度為v₂，Ａ與小鋼球碰撞的過程動量守恒，有：

m₀v₁＝-m₀+mv₂                                        (2分)

得：v₂=2m/s                                             (2分)

(3)設小物體Ａ運動至木板車Ｂ右端時的速度為v₃，木板車Ｂ的速度為v₄．Ａ與Ｂ發生相對運動的過程中，動量守恒，有

mv₂＝mv₃＋Ｍv₄                                          (3分)

Ａ與Ｂ發生相對運動的過程中，根據能量守恒定律，有：

μmgＬ＝mv₂^２－（mv₃^２＋Ｍv₄^２）                     (3分)

以上兩式聯立解得：v₃＝m/s，v₄＝m/s                    (2分)

因為v₃＞v₄，說明小物體Ａ能從木板車B的右端飛出．        （2分）

小物體Ａ從木板車右端飛出后做平拋運動，根據平拋運動的規律，在豎直方向上，

h＝gt²                                              （2分）

得Ａ作平拋運動的時間t=0.3s                              (2分)

小物體Ａ落地與木板車Ｂ右端的水平距離s＝(v₃-v₄)t＝0.3m    (2分)