Question

如圖所示，光滑弧形軌道下端與水平傳送帶連接，軌道上的A點到傳送帶及傳送帶到地面的高度均為h＝5 m．把一物體自A點由靜止釋放，物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.2。先讓傳送帶不轉動，物體滑上傳送帶后，從右端B點水平飛出，落在地面上的P點，B、P間的水平距離OP為x＝2 m．然后讓傳送帶沿順時針方向轉動，速度大小為v＝5 m/s，取g＝10 m/s².求：

(1)傳送帶轉動時，物體落在何處？

(2)先后兩種情況下，傳送帶對物體做功的比值．

(3)兩種情況下，物體運動所用時間之差．

Answer 1

解析　(1)物體剛進入傳送帶時，由mgh＝mv得：v₁＝10 m/s

離開B端物體做平拋運動用時t₁，有h＝gt，解得：t₁＝1 s

傳送帶靜止時，物體到B端的速度v₂＝＝2 m/s

傳送帶轉動時，因為v₂＜v＜v₁，故物體先減速后勻速

由v₂′＝v＝5 m/s得，x′＝v₂′t₁＝5 m ………………………………4分

(2)第一次傳送帶對物體所做的功：W₁＝m(v₂－v)

第二次傳送帶對物體所做的功：W₂＝m(v²－v)

兩次做功之比＝＝  ………………………………3分

(3)物體速度由10 m/s減小到5 m/s的過程，兩次用時相同，傳送帶靜止時，

物體由5 m/s減小到2 m/s用時t＝＝1.5 s

t時間內，物體前行L＝t＝5.25 m

傳送帶轉動時，物體前行L用時t′＝＝ s＝1.05 s

故第二次比第一次少用時Δt＝t－t′＝1.5 s－1.05 s＝0.45 s ………………4分

答案　(1)5 m　(2)　(3)0.45 s