Question

（2010?長沙縣模擬）在平直道路上，甲汽車以速度v勻速行駛．當(dāng)甲車司機發(fā)現(xiàn)前方距離為d處的乙汽車時，立即以大小為a₁的加速度勻減速行駛，與此同時，乙車司機也發(fā)現(xiàn)了甲，立即從靜止開始以大小為a₂的加速度沿甲運動的方向勻加速運動．則（　　）

• A．甲、乙兩車之間的距離一定不斷減小
• B．甲、乙兩車之間的距離一定不斷增大
• C．若v＞

  2(a1+a2)d

  ，則兩車一定不會相撞
• D．若v＜

  2(a1+a2)d

  ，則兩車一定不會相撞

Answer 1

分析：根據(jù)兩車的速度關(guān)系，分析它們之間距離的變化．當(dāng)甲與乙的將位移之差恒小于d時，兩車一定不會相撞．根據(jù)不相撞的條件由位移公式列出關(guān)系，由數(shù)學(xué)知識分析v滿足的條件．

解答：解：
A、B在兩車相遇前，當(dāng)甲車的速度大于乙車的速度時，兩車的距離不斷減小；當(dāng)甲車的速度小于乙車的速度時，兩者距離不斷增大．由于何時兩車相遇，相遇前兩車的速度關(guān)系未知，兩車之間的距離如何變化無法確定．故AB錯誤．
C、D設(shè)兩車運動的時間為t，位移分別為x_甲和x_乙，兩車不相撞的條件是：x_甲-x_乙＜d
則有vt-

1

2

a1t ²-

1

2

a2t2＜d
得到

1

2

(a1+a2)t2-vt+d＞0
要使不等式恒成立，△＜0，即有v²-4×

1

2

(a1+a2)d＜0
整理得v＜

2(a1+a2)d

．所以若v＜

2(a1+a2)d

，兩車一定不會相撞．
故C錯誤，D正確．
故選D

點評：本題是追及問題，根據(jù)兩車速度關(guān)系分析兩者之間距離的變化是基本方法．本題關(guān)鍵考查運用數(shù)學(xué)知識分析兩車是否相撞．