Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面的固定半圓形導軌在B點相切，導軌半徑為R，一質量為m的靜止小木塊在A處壓縮彈簧，釋放后，木塊獲得一向右的初速度，當它經過半圓形導軌最低點B時對導軌的壓力是其重力的9倍，之后向上運動恰能通過軌道頂點C，不計空氣阻力，重力加速度為g．

（1）木塊離開C點后落回水平面AB時，其速度方向與水平面AB的夾角為θ（θ＜90°），求tanθ；
（2）求木塊從B到C過程中摩擦力對其所做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：木塊在半圓形導軌上做圓周運動，恰能通過軌道頂點C，故在C點時，根據牛頓第二定律可知： ，所以， ；

木塊從C點到落回水平面AB，做平拋運動，故在豎直方向上的分速度 ；

所以，

答：木塊離開C點后落回水平面AB時，其速度方向與水平面AB的夾角為θ（θ＜90°），則tanθ=2

（2）解：木塊在半圓形導軌上做圓周運動，在B點時，根據牛頓第二定律可知： ；

由題意知：FB=9mg，所以， ；

那么，對木塊由B點到C點的運動過程應用動能定理可得： ；所以，

答：木塊從B到C過程中摩擦力對其所做的功為

【解析】（1）根據向心力公式求出C點的速度，再根據速度的合成和分解求解。
（2）牛頓第二定律和動能定理綜合列式求解。
【考點精析】關于本題考查的向心力和動能定理的綜合應用，需要了解向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能得出正確答案．