Question

如圖所示的電路中，兩平行金屬板A、B水平放置，兩板間的距離d=40cm．電源電動(dòng)勢(shì)E=24V，內(nèi)電阻r=1Ω，電阻R=15Ω．閉合開關(guān)S，待電路穩(wěn)定后，在兩板之間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)．在A板上有一個(gè)小孔k，一個(gè)帶電荷量為q=+1×10^-2C、質(zhì)量為m=2×10^-2kg的粒子P由A板上方高h(yuǎn)=10cm處的O點(diǎn)自由下落，從k孔進(jìn)入電場(chǎng)并打在B板上k'點(diǎn)處．當(dāng)P粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，另一個(gè)與P相同的粒子Q恰好從兩板正中央O'點(diǎn)水平飛人．那么，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為多大時(shí)，粒子Q與P恰好同時(shí)打在k'處．此時(shí)，電源的輸出功率是多大？（粒子間的作用力及空氣阻力均忽略不計(jì)，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是明確兩粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，粒子P先做自由落體運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場(chǎng)后再做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理及位移時(shí)間關(guān)系列出表達(dá)式；粒子Q根據(jù)類平拋規(guī)律寫出豎直方向的位移與時(shí)間關(guān)系，聯(lián)立可求出時(shí)間和加速度的數(shù)值，然后再根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求解．

解答：解：根據(jù)動(dòng)能定理可得P粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度為：

v

0

=

2gh

=

2

m/s
設(shè)P、Q在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，運(yùn)動(dòng)到打在k'點(diǎn)的時(shí)間為t，則：
對(duì)P：d=

v

0

t+

1

2

at

2

對(duì)Q：

1

2

d=

1

2

at2
聯(lián)立解得：t=

2

10

s，a=20m/s²
對(duì)粒子由牛頓第二定律可得：mg+q

U

d

=ma
所以，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓為：U=

(a-g)dm

q

=

(20-10)×0.4×2×10-2

1×10-2

=8V
由閉合電路歐姆定律可得通過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流為：I=

E-U

R+r

=

24-8

15+1

=1A
所以，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為：R′=

U

I

=

8

1

=8Ω
電源的輸出功率為：P=I²（R+R'）=1²×（15+8）=23W
答：電源的輸出功率為23W．

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析和受力分析是關(guān)鍵，然后根據(jù)不同的物理過(guò)程選擇相應(yīng)的規(guī)律列式求解即可．