Question

【題目】一個由某種材料制成的半圓柱形透明磚，其橫截面是半徑R=20cm的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖所示。一束平行單色光垂直射向透明磚的下表面，若光線到達上表面后，能從該表面射出的入射光束在AB上的最大寬度為20cm

①求該透明材料的折射率；

②一細束光線(與題中光線相同)在O點左側與O相距10cm處垂直于AB從AB下方入射，求此光線從透明磚射出點的位置(不考慮從入射點離開的情況)。

Answer 1

【答案】①2②光線從透明磚射出點的位置在O點右側到O點的距離為

【解析】

(1)在O點左側，設從E點射入的光線進入透明磚后在上表面的入射恰好等于全反射的臨界角，則OE區域的入射光線經上表面折射后都能從透明磚射出，如圖甲所示，

由全反射條件有：

由幾何關系有：

由對稱性可知，若光線能從上表面射出，光束的寬度最大為

解得：n=2；

(2)設光線在距O點cm的C點射入后，在上表面的入射解為，由幾何關系得

光線在透明磚內會發生兩次全反射，最后由G點射出，如圖乙所示

由反射定律和幾何關系得：

即光線從透明磚射出點的位置在O點右側到O點的距離為。