Question

【題目】如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度x=5m，軌道CD足夠長且傾角θ=37°，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h1=4.30m、h2=1.35m。現讓質量為m的小滑塊自A點由靜止釋放。已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數μ=0.5，重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）小滑塊第一次到達D點時的速度大小；

（2）小滑塊第二次通過C點時的速度大小；

（3）小滑塊最終停止的位置距B點的距離。

Answer 1

【答案】

【1】

【2】

【3】

【解析】

（1）小物塊第一次從A到C的過程中，由動能定理得

將、s、、g代入得：（4分）

（2）第一次沖上CD軌道上升的高度最大，上升過程的加速度大小為

上升的時間（2分）

則沿斜面上升的距離最大值為

返回時小滑塊做勻加速運動，加速度

從最高點返回到C點所用的時間

（2分）

故小滑塊第一次和第二次經過C點的時間間隔

（2分）

（3）小球返回到C點的速度滿足

從C點向左的過程,由動能定理得

帶入數字解得（4分）