Question

【題目】如圖所示，輕質(zhì)桿長為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處的點(diǎn)O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)球B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B的作用力大小為2mg，已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?/span>g，求此時(shí)：

（1）球B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小；

（2）A球?qū)�桿的作用力大小以及方向；

（3）在點(diǎn)O處，輕質(zhì)桿對(duì)水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸的作用力大小和方向．

Answer 1

【答案】（1）；

（2），方向?yàn)樨Q直向下；

（3）2.5mg，方向?yàn)樨Q直向下

【解析】試題分析：（1）小球B受重力和彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；

（2）A球的角速度等于B球的角速度，對(duì)B球運(yùn)用牛頓第二定律列式求解；

（3）桿受力平衡，先根據(jù)牛頓第三定律求解兩個(gè)球?qū)�桿的作用力，再結(jié)合平衡條件求解轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力，最后結(jié)合牛頓第三定律求解輕質(zhì)桿對(duì)水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸的作用力大小和方向．

解：（1）小球B受重力和彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律：

F1﹣mg=mω2（2L）

其中：

F1=2mg

聯(lián)立解得：

ω=

（2）A球的角速度等于B球的角速度，為；

設(shè)桿對(duì)A球是向下的拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有：

F2+mg=mω2L

解得：

F2=﹣mg＜0，故假設(shè)不成立，是向上的支持力；

根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)�桿是向下的壓力；

（3）根據(jù)牛頓第三定律，球A對(duì)桿有向下的壓力，為：；

球B對(duì)桿有向下的拉力，為：F1′=2mg；

桿受力平衡，故軸對(duì)桿的彈力向上，為：

N=F1′+F2′=2.5mg；

根據(jù)牛頓第三定律，桿對(duì)轉(zhuǎn)軸的作用力向下，為2.5mg；

答：（1）球B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為；

（2）A球?qū)�桿的作用力大小為，方向?yàn)樨Q直向下；

（3）在點(diǎn)O處，輕質(zhì)桿對(duì)水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸的作用力大小為2.5mg，方向?yàn)樨Q直向下．