Question

如圖所示，在光滑’的水平面上，靜止放置著質量為M=3kg的薄板，薄板的左側放置一個質量為m=1kg小物體，小物體與薄板之間的動摩擦因素u=0.4．現在短時間內沿水平向右方向打擊小物體，小物體獲得沖量為2Ns；
求：（1）小物體運動的初速度；
（2）小物體停在薄板時，薄扳的速度；
（3）要使小物體不從薄板上滑下，那么薄板至少要多長？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據動量定理求解小物體運動的初速度．
（2）小物體向右運動時，由于受到板的摩擦力而做減速運動，板受到向右的摩擦力而做加速運動，當兩者速度相等時，兩者一起做勻速運動，系統的合外力為零，根據動量守恒定律求解板最終的速度．
（3）當兩者速度相等時板的長度即是小物體不從薄板上滑下薄板板的最小長度，根據能量守恒定律求解此長度．

解答：解：（1）根據動量定理得  I=mv₀，得  v₀=

I

m

=

2

1

m/s=2m/s．
（2）根據動量守恒定律得：
    mv₀=（M+m）v
得，v=

mv0

M+m

=

1×2

3+1

m/s=0.5m/s
（3）根據能量守恒定律得
  μmgL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)v2
解得，L=0.625m
答：（1）小物體運動的初速度是2m/s；
（2）小物體停在薄板時，薄扳的速度是0.5m/s；
（3）要使小物體不從薄板上滑下，薄板至少要長0.625m．

點評：本題是木塊在木板上滑動的類型，根據動量守恒和能量守恒結合求解，也可以根據牛頓第二定律和運動學公式結合求解．