Question

如圖所示，交流發電機線圈的面積為0.05m²，共100匝．該線圈在磁感應強度為

1

π

T的勻強磁場中，以10πrad/s的角速度勻速轉動，電阻R₁和R₂的阻值均為50Ω，線圈的內阻忽略不計，若從圖示位置開始計時，則：
（1）寫出電壓的瞬時值的表達式？
（2）電流表的示數是多少？
（3）R₁上消耗的電功率為多少？

Answer 1

分析：（1）先求出最大電動勢，寫出電壓的瞬時表達式，再根據閉合電路歐姆定律求出電流的瞬時表達式；
（2）電流表和電壓表測量的是有效值；
（3）根據功率公式P=I²R即可求解．

解答：解：（1）線圈中產生的感應電動勢的最大值表達式為E_m=nBSω=100×

1

π

×0.05×10πV=50V，
從圖示位置開始計時，感應電動勢的瞬時值為：e=50cos10πt；
（2）電壓的有效值為

50

2

V=25

2

V，R₁和R₂的并聯電阻為25Ω，I=

U

R

=

25 2

50×50 50+50

A=

2

A，
所以電流表示數為

2

A；
（3）R₁上消耗的電功率為P=I²R=（

2

2

）²×50=25W，
答：（1）電壓的瞬時值的表達式u=50cos10πtV；
（2）電流表的示數是

2

A
（3）R₁上消耗的電功率為25W．

點評：本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應用的能力，對于交流電表的測量值、計算交流電功率、電功等都用到有效值．