Question

【題目】如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉動，可視為質點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點，裝置靜止時細線AB水平，細線AC與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球的質量m＝1 kg，細線AC長l＝1 m，B點距C點的水平和豎直距離相等。(重力加速度g取10 m/s2，，)

(1)若裝置勻速轉動的角速度為ω1時，細線AB上的張力為0而細線AC與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度ω1的大小；

(2)若裝置勻速轉動的角速度，求細線AC與豎直方向的夾角和細線AB的張力。

(3)裝置可以以不同的角速度勻速轉動，請在坐標圖中畫出細線AC上張力T隨角速度的平方變化的關系圖像。（可以不寫分析計算過程）

Answer 1

【答案】(1) (2)，53° (3)

【解析】（1）細線AB上張力恰為零時有mgtan37°＝mlsin37°
解得

（2）

時，細線AB應松弛mgtanθ′＝mlsinθ′
解得 cosθ′＝，θ'=53°此時細線AB恰好豎直，但張力為零．
（3） 時，細線AB水平，細線AC上張力的豎直分量等于小球的重力Tcosθ=mg

ω1≤ω≤ω2時細線AB松弛；
細線AC上張力的水平分量等于小球做圓周運動需要的向心力Tsinθ=mω2lsinθ T=mω2l
ω＞ω2時，細線AB在豎直方向繃直，仍然由細線AC上張力的水平分量提供小球做圓周運動需要的向心力
Tsinθ=mω2lsinθ T=mω2l
綜上所述 ω≤ω1＝rad/s時，T=12.5N不變
ω＞ω1時，T=mω2l=ω2（N）T-ω2關系圖象如圖所示．