Question

（05年全國卷Ⅰ）（19分）如圖質(zhì)量為m₁的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m₂的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止狀態(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m₃的物體C上升。若將C換成另一個質(zhì)量為(m₁+m₃)物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放，則這次B則離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。

Answer 1

解析：開始時，B靜止平衡，設(shè)彈簧的壓縮量為x₁，

                    

掛C后，當(dāng)B剛要離地時，設(shè)彈簧伸長量為x₂，有

 

                    

 

此時，A和C速度均為零。從掛C到此時，根據(jù)機械能守恒定律,彈簧彈性勢能的改變量為

 

                

                

將C換成D后，有

                    

 

聯(lián)立以上各式可以解得