Question

【題目】如圖所示，P是傾角為30°的光滑固定斜面．勁度系數為k的輕彈簧一端固定在斜面底端的固定擋板C上，另一端與質量為m的物塊A相連接．細繩的一端系在物體A上，細繩跨過不計質量和摩擦的定滑輪，另一端有一個不計質量的小掛鉤．小掛鉤不掛任何物體時，物體A處于靜止狀態，細繩與斜面平行．在小掛鉤上輕輕掛上一個質量也為m的物塊B后，物體A沿斜面向上運動．斜面足夠長，運動過程中B始終未接觸地面．

（1）求物塊A剛開始運動時的加速度大小a；

（2）設物塊A沿斜面上升通過Q點位置時速度最大，求Q點到出發點的距離x0及最大速度vm；

（3）把物塊B的質量變為nm（n＞0.5），小明同學認為，只要n足夠大，就可以使物塊A沿斜面上滑到Q點時的速度增大到2vm，你認為是否正確？如果正確，請說明理由，如果不正確，請求出A沿斜面上升到Q點位置時的速度的范圍．

Answer 1

【答案】 0＜v＜

【解析】試題分析：（1）設繩的拉力大小為T，分別以A、B為對象用牛頓第二定律，

有T＝ma，mg－T＝ma，則a=(4分)

(2) A加速上升階段，彈簧恢復原長前對A用牛頓第二定律有T＋kx－＝ma，對B用牛頓第二定律有mg－T=ma，消去T得＋kx=2ma，上升過程x減小，a減小，v增大；彈簧變為伸長后同理得－kx=2ma，上升過程x增大，a減小，v繼續增大；當kx=時a=0，速度達到最大．可見Q點時速度最大，對應的彈力大小恰好是，彈性勢能和初始狀態相同。A上升到Q點過程，A、B的位移大小都是x0＝，該過程對A、B和彈簧系統用機械能守恒定律有mgx0=mgx0sinθ＋2m·v，可得vm=（5分）

（3）不正確 (2分)

Nmgx0＝mgx0sinθ＋·(Nm＋m)·v2 (2分)

v=，x0＝，當N→∞時，0＜v＜＝2vm (3分)