Question

【題目】如圖所示.豎直放置的間距為L=1m的兩平行光滑導軌，上端連接一個阻值為R=1Ω的電阻，在導軌的MN位置以下有垂直紙面向里的磁場，在MN處的磁感應強度為B0=1T，在MN下方的磁場沿Y軸方向磁感應強度均勻減少，在MN下方1m處的磁感應強度剛好為零.現有一質量為1kg，電阻也是R=1Ω的金屬棒，從距離MN為h=0.2m的上方緊貼導軌自由下落，然后進入磁場區域繼續下落相同高度h的過程中，能使得電阻R上的電功率保持不變（不計一切摩擦）求(g=10m/s2)：

（1）電阻R上的電功率；

（2）從MN位置再下降h時，金屬棒的速度v；

（3）從MN位置再下降h所用的時間t.

Answer 1

【答案】（1）1W（2）2.5m/s（3）0.4375s

【解析】（1）由mgh=mv12得v1=2m/s

此時感應電動勢為E=B0Lv1=2V

感應電流為

P=I2R=1W

（2）磁感應強度隨y的變化關系為：B=B0-ky

當y=1m時，B=0，所以k=1

所以有B=1-y(T)

因為金屬棒在磁場中下落h的過程中電阻R上的電功率保持不變，所以感應電動勢不變

E=B0Lv1=(1-y)Lv

代入數據得v=2.5m/s

（3）金屬棒從MN位置在下降h過程中，由動能定理可知

帶入數據得W克A=0.875J

所以整個過程中產生的焦耳熱為：Q=W克A=0.875J

根據焦耳定律可得：Q=2Pt 代入數據可得t=0.4375s