Question

【題目】如圖甲所示，真空中存在電場強度 、方向豎直向上的勻強電場.在電場中固定有豎直面內的光滑絕緣軌道ABC，其中AB段水平，BC段是半徑的半圓，直徑BC豎直.甲、乙是兩個完全相同的導體小球(均可視為質點)，質量均為。甲球電量為、乙球不帶電.開始時，乙球靜止于B點.甲球在水平軌道上以初速度向右運動，與乙球發生時間極短的彈性正碰。碰撞后乙球沿圓軌道運動到C點后水平拋出，落到水平軌道AB上的D點位置。取，求：

（1）甲、乙兩球碰撞后瞬間，乙球的速度的大小；

（2）小球乙落在D點時，甲、乙兩小球之間的距離S；

（3）若只改變場強E的大小，為了保證乙球能沿豎直軌道運動，并通過C點后落到水平軌道AB上，試確定場強E的取值范圍.設乙球從B點運動到C的過程中，電勢能的變化量為，在圖2的坐標系中，定量畫出小球乙的電勢能變化量與場強E的關系圖象.(畫圖時不必說明理由)

Answer 1

【答案】（1）（2）2m（3）；

【解析】試題分析：小球1、2發生彈性正碰，動量守恒，機械能守恒，結合動量守恒定律和機械能守恒定律求出碰撞后瞬間小球2的速度．根據動能定理求出小球2通過C點的速度，結合牛頓第二定律求出軌道對它的壓力大小，小球2離開C點后做類平拋運動，結合牛頓第二定律求出加速度，求出豎直方向上的運動時間，通過等時性求出水平方向上的位移．為了保證小球2能沿軌道運動并通過C點，通過C點時壓力大于等于零，以及抓住電場力小于重力，結合動能定理求出電場強度的范圍．由電場力做功與電勢能變化之間的關系可求出的最大值和最小值，作出E圖象

（1）設甲小球和乙小球碰撞后的速度分別為和，

由于動量守恒和機械能守恒： …①，…②

解得③

甲球和乙球碰撞后電量均為…④

（2）設乙球經過C點速度為，由動能定理得： …⑤
解得⑥

由向心力公式得…⑦，解得…⑧

乙球離開C點后做類似平拋運動，加速度為a，運動時間為t，水平位移為x：

根據牛頓第二定律可得⑨，…⑩，…

解得x=2m…

（3）乙球能夠運動到C點的條件是…

聯立（5）、（7）、（13）解得：場強的最小值為…

乙球離開C點后落到軌道AB上，需滿足的條件是…

解得場強的最大值為…

所以場強的取值范圍為…

乙球由B點沿軌道運動至C點的過程中，電場力做正功，電勢能減小

…

解得： ， …
其電勢能變化量與場強E的關系圖象如圖所示．