Question

如圖所示，在xOy平面上第Ⅰ象限內有平行于y軸的有界勻強電場，方向如圖所示．y軸上一點P的坐標為（0，y₀），有一電子以垂直于y軸的初速度v₀從P點垂直射入電場中，當勻強電場的場強為E₁時，電子從A點射出，A點坐標為（x_A，0），當場強為E₂時，電子從B點射出，B點坐標為（x_B，0）．已知電
子的電荷量為e，質量為m，不計電子的重力，E₁、E₂未知．
（1）求勻強電場的場強E₁、E₂之比；
（2）若在第Ⅳ象限過Q點放一張垂直于xOy平面的感光膠片，Q點的坐標為（0，-y₀），求感光膠片上曝光點的橫坐標x_A′、x_B′之比．

Answer 1

分析：（1）分別根據粒子做類平拋運動，將其運動分解，從而由動力學求解．
（2）由速度與夾角的關系，及運動學公式，可求出感光膠片曝光點橫坐標之比．

解答：解：（1）當電場強度為E₁時：
則有x_A=v₀t₁，
     y₀=

eE1

2m

t₁²
當電場強度為E₂時：
x_B=v₀t₂，
y₀=

eE2

2m

t₂²
解得：

E1

E2

=

x 2 B

x 2 A

（2）設電場強度為E₁時，電子射出電場時的偏轉角為θ₁
tanθ₁=

vy1

v0

則有v_y1=

eE1

m

t₁
   x_A′=

y0

tanθ1

+x_A=

3

2

x_A
設電場強度為E₂時，電子射出電場時的偏轉角為θ₂，
則有tanθ2=

vy2

v0

因vy2=

eE2

m

t2
 所以

x

′ B

=

y0

tanθ2

+xB=

3

2

xB
解得：

x ′ A

x ′ B

=

xA

xB

答：（1）勻強電場的場強E₁、E₂之比為

x

2 B

：

x

2 A

；
（2）感光膠片上曝光點的橫坐標x_A′、x_B′之比為x_A：x_B．

點評：本題考查粒子做類平拋運動時，如何處理此運動，及形成解題的方法．掌握通過畫出運動圖來幫助分析解題，同時還利用數學函數知識來尋找矢量關系．