Question

（10分）如圖甲，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ = 30°角固定，M、P之間接電阻箱R，導軌所在空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為B = 0.5T。質量為m的金屬桿a b水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r。現從靜止釋放桿a b，測得最大速度為v_m。改變電阻箱的阻值R，得到v_m與R的關系如圖乙所示。已知軌距為L = 2m，重力加速度g取l0m/s²，軌道足夠長且電阻不計。
（1）當R = 0時，求桿a b勻速下滑過程中產生感生電動勢E的大小及桿中的電流方向；
（2）求金屬桿的質量m和阻值r；
（3）當R = 4Ω時，求回路瞬時電功率每增加1W的過程中合外力對桿做的功W。

Answer 1

(1)   電流方向從b→a    (2) m=0.2kg，r=2Ω   (3) W=0.6J 

試題分析：（1）由圖可知，當R=0時，桿最終以v=2m/s勻速運動，產生電動勢
 由右手定則判斷可知桿中電流方向從b→a
（2）設桿運動的最大速度為v，桿切割磁感線產生的感應電動勢 
由閉合電路的歐姆定律得：,桿達到最大速度時滿足 
聯立解得：
由圖象可知：斜率為，縱截距為v₀=2m/s，
得到：
解得：m=0.2kg，r=2Ω    
(3)由題意：，
得 
瞬時電功率增大量
由動能定理得: 
比較上兩式得 
代入解得 W=0.6J