Question

如圖所示，在真空中速度為υ=6．4×10⁷ m／s的電子束連續地射入兩平行極板之間．極板長度為l=8．0×10^-2m，間距為d=5．0×10^-3m．兩極板不帶電時，電子束將沿兩極板之間的中線通過．在兩極板上加一50 Hz的交變電壓U=U₀ sinωt，如果所加電壓的最大值U₀超過某一值U_c時，將開始出現以下現象：電子束有時能通過兩極板；有時間斷，不能通過．求：

(1)U_c的大小；

(2)U₀為何值才能使通過的時間()_通跟間斷的時間()_斷之比為()_通:()_斷=2:1．

 

Answer 1

答案：見詳解
解析：

乍一看來，極板間的電場是周期性變化的，電子是在變力作用下運動，超出了中學物理教學要求．但仔細—分析，電子穿越平行極板所需的時間大約為≈1．25×10-9 s，比電場變化的周期T=2×10-2 s小得多，是個可以忽略的因素．因而在電子穿越平行極板的時間內，電場可視為恒定電場，電子是在恒力作用下運動，這樣就可存中學物理教學要求的范圍內求解． 在求解此題時，首先應分析清楚為什么當所加電壓 U=U0 sinωt的最大值U超過某一值Uc時會出現電子柬有時通過平行極板，有時不能通過的現象．這是由于當平行極板加上電壓U后，極板間就存在一橫向勻強電場E=．這樣電子在平行極板中間運動，水平方向不受力，是做勻速運動；而在豎直方向受到均勻的橫向電場力作用(重力一般比電場力小得多，可以不考慮)，故做勻加速運動．于是在平行極板中電子做類似于平拋的運動，向上極板或下極板偏轉．如果所加電壓U較小，電子在穿越平行極板時，運動方向雖有所偏轉，但來不及落到平行極板上，這時就能通過平行極板．如果所加電壓U較大，使得電子在穿越之前就落到上極板或下極板上，則電子束就不能通過平行極板．如電子沿平行極板之間的中線入射的速度為v，則電子穿越平行極板所需的時間為t=，在此時間內電子在橫向方向偏轉的距離為y=如果這個偏轉距離y比中線到極板間的距離小，電子就將穿越平行極板；如果這個偏轉距離y比大，電子在穿越平行極板前就將落到上極板或下極板上．所以，電子能穿越平行極板的極限條件是 由此解得Uc=91V，這是使電子束不能通過平行極板的最小電壓．當所加電壓的絕對值比Uc還大，自然更不能通過．因而當所加交變電壓U=U0 sinωt的最大值U0超過Uc時，就出現電子束有時間斷，不能通過平行極板的現象，如所加的交變電壓U=U0 sint的最大值U0大于Uc，則在交變電壓的絕對值｜U｜大于Uc的時間內，電子束不能通過平行極板；而在｜U｜小于Uc的時間內，電子束可以通過平行極板，如要求(t)通 ：(t)斷=2：1，則要求｜U｜小于Uc的時間與｜U｜大于Uc的時間之比為2：1，亦即要求在所加交變電壓U=U0 sinωt為正值的半個周期內有1／3的時間U>Uc，U為負值的另半個周期內亦有l／3的時間U>Uc(絕對值)，如下圖所示．從圖上可以看出，滿足此條件的交變電壓U=Ucsinωt的最大值U0應滿足Uc=U0sinω=U0 sin條件，故U0=105 V．

提示：

注意分析特別之處。