Question

如圖所示，滑塊質量為m，與水平地面間的動摩擦因數為0.1，它以v₀=3

gR

的初速度由A點開始向B點滑行，AB=5R，并滑上光滑的半徑為R的四分之一圓弧BC，在C點正上方有一旋轉平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉時兩孔均能達到C點的正上方． 求：
（1）滑塊運動到B點做圓周運動時，對軌道的壓力為多大？
（2）若滑塊滑過C點后通過P孔，又恰能從Q孔落下，滑塊通過P孔時的速度為v 1=2

gR

，則平臺轉動的角速度ω應滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）由A到B由動能定理可以求出滑塊到達B點時的速度，滑塊在圓弧上做圓周運動，由牛頓第二定律可以求出軌道對滑塊的支持力，然后由牛頓地三定律求出滑塊對軌道的壓力．
（2）滑塊穿過P孔后做豎直上拋運動，滑塊最豎直上拋運動的時間是圓周運動的半周期的奇數倍，據此求出轉盤的角速度．

解答：解：（1）從A到B過程中，由動能定理得：
-μmgAB=

1

2

mv_B²-

1

2

mv₀²，
在B點，由牛頓第二定律得：
F_N-mg=m

vB

R

，
解得：F_N=9mg，
由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力：
F_N′=F_N=9mg；
（2）滑塊穿過P孔后做豎直上拋運動，
滑塊再回到平臺的時間t₁=

2v1

g

=4

R g

，
轉盤轉動時間t₂=

π+2nπ

ω

（n=0、1、2、3…），
當滑塊從Q孔下落時，t₁=t₂，
角速度ω=

π(2n+1)

4

g R

，（n=0、1、2、3…）；
答：（1）滑塊運動到B點做圓周運動時，對軌道的壓力為9mg；
（2）平臺轉動的角速度ω應滿足的條件是ω=

π(2n+1)

4

g R

，（n=0、1、2、3…）．

點評：應用動能定理與牛頓運動定律可以求滑塊對軌道的壓力；找出滑塊豎直上拋運動的時間與圓周運動周期間的關系，是求出圓周運動角速度的關鍵．