Question

如圖所示，滑塊質量為m，與水平地面間的動摩擦因數為0.1，它以v₀=3

gR

的初速度由A點開始向B點滑行，AB=5R，并滑上光滑的半徑為R的1/4圓弧BC，在C點正上方有一離C點高度也為R的旋轉平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉時兩孔均能達到C點的正上方． 求：
（1）滑塊剛到B 處的速度；
（2）滑塊滑過C點，穿過小孔P時的速度；
（3）若滑塊穿過P孔后，又恰能從Q孔落下，則平臺轉動的角速度ω應滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）對AB段運用動能定理求出滑塊剛到B處的速度．
（2）對B到P段運用機械能守恒定律求出到達P處的速度．
（3）滑塊穿過P孔后做豎直上拋運動，根據運動學公式求出豎直上拋的時間，抓住在相等時間內轉盤轉過的角度等于（2n+1）π，求出平臺轉動的角速度．

解答：解：（1）設滑塊至B點時速度為v_B，對滑塊由A點到B點應用動能定理有：
-μmg5R=

1

2

mvB2-

1

2

mv02
解得：vB2=8gR  
v_B=2

2gR

（2）滑塊從B點開始運動后機構能守恒，設滑塊到達P處時速度為v_p，則：

1

2

mvB2=

1

2

mvp2+mg2R
解得：vp=2

gR

（3）滑塊穿過P孔后再回到平臺的時間：t=

2vp

g

=4

R g

  
要想實現題述過程，需滿足：ωt=（2n+1）π  
以上兩式聯立得：ω=

π(2n+1)

4

g R

 （n=0，1，2…） 
答：（1）滑塊剛到B處的速度2

2gR

．
（2）滑塊滑過C點，穿過小孔P時的速度vp=2

gR

．
（3）若滑塊穿過P孔后，又恰能從Q孔落下，則平臺轉動的角速度ω應滿足ω=

π(2n+1)

4

g R

（n=0，1，2…）．

點評：運用動能定理解題首先確定研究對象和研究過程，分析有哪些力做功，根據動能定理列出表達式進行求解．注意在第三問中考慮轉動的周期性．