Question

【題目】如圖所示，傳送帶與地面夾角θ＝37°，從A→B長(zhǎng)度為29m，傳送帶以10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶上端A無(wú)初速度地放一個(gè)質(zhì)量為1kg的小煤塊，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.求：

(1)物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需時(shí)間是多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(2)煤塊留在皮帶上的痕跡長(zhǎng)度為多少？

(3)整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

【答案】(1)3s (2)5m (3)36J

【解析】

（1）物體放上傳送帶后，開(kāi)始一段時(shí)間t1內(nèi)做初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：可知，物體所受合力F合=mgsinθ+f
又因?yàn)?/span>f=μN(yùn)=μmgcosθ
所以根據(jù)牛頓第二定律可得：=10m/s2
當(dāng)物體速度增加到10m/s時(shí)產(chǎn)生的位移x==5m＜29m
所用時(shí)間為：t==1s
所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物體將受沿傳送帶向上的摩擦力的作用，a2==2m/s2
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為29-x，設(shè)所用時(shí)間為t′，則29-x=24=vt′+at′2
解得：t′=2s
t總=1s+2s=3s
（2）第一階段炭塊的速度小于皮帶速度，炭塊相對(duì)皮帶向上移動(dòng)，炭塊的位移為：x==5m
傳送帶的位移為x′=vt=10×1=10m，故炭塊相對(duì)傳送帶上移5m；
第二階段炭塊的速度大于皮帶速度，炭塊相對(duì)皮帶向下移動(dòng)，炭塊的位移為：
x2=vt2+a2t22=10×2+×2×22=24m
傳送帶的位移為20m，所以相對(duì)于傳送帶向下運(yùn)動(dòng)4m，故傳送帶表面留下黑色炭跡的長(zhǎng)度為5m；

（3）整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的熱量為