Question

我國研制的“嫦娥一號”飛船，已經在2007年10月24日18時05分成功發射，設“嫦娥一號”在距離月球表面高h處繞月球做勻速圓周運動，已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，則“嫦娥一號”環繞月球運行的周期為（　　）

• A．

  4πR

  g0

• B．

  4π2(R+h)

  g0

• C．

  2πh

  R

  h g0

• D．

  2π(R+h)

  R

  R+h g0

Answer 1

分析：嫦娥一號繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h) ，
在月球表面的物體受的重力等于萬有引力G

Mm

R2

=mg0，
由以上二式聯立方程組即可解出T．

解答：解：“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力
G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h) 
解得：T=2π

(R+h)3 GM

在月球表面的物體受的重力等于萬有引力
G

Mm

R2

=mg0，得GM=R²g₀
代入上式得T=2π

(R+h)3 R2g0

=

2π(R+h)

R

R+h g0

故D正確．
故選D．

點評：有關天體運動的問題一定要知道兩個關系：星球表面的物體受到的重力等于萬有引力；環繞天體繞中心天體做圓周運動所需要的向心力由萬有引力提供．