Question

【題目】如圖所示，PQ、MN是兩根足夠長且水平放置的固定光滑桿，桿上分別穿有質量分別為mA=2kg、mB=6kg的A、B兩球（球可在桿上自由滑動），開始時用一輕質彈簧將A、B連接，彈簧剛好處于原長（如圖）．現突然分別給A、B施加一瞬時沖量，使二球同時獲得v1=6m/s、v2=2m/s的初速度．則在以后的運動過程中（球未滑離桿），則下列說法正確的是（　　）

A. 彈簧的彈性勢能最大時，A球的速度為3m/s

B. 彈簧的彈性勢能的最大值是12J

C. A球有時向右運動，有時向左運動

D. B球不可能向左運動，且B球速度大小范圍為2m/s≤vB≤4m/s

Answer 1

【答案】ABD

【解析】當A、B兩球速度相同時，彈性勢能最大，根據動量守恒定律得，mAv1+mBv2=（mA+mB）v，解得v=3m/s．根據能量守恒得，彈簧的彈性勢能最大值為Ep＝mAv12+mBv22(mA+mB)v2=×2×36+×6×4×8×9J＝12J．故A、B正確．當彈簧伸長量最大后再恢復到原長，根據動量守恒定律得，mAv1+mBv2=mAv1′+mBv2′，根據能量守恒定律得，mAv12+mBv22=mAv1′2+mBv2′2．聯立兩式，代入數據解得v2′=2m/s或v2′=4m/s，當v2′=4m/s則此時A的速度v1′=0，知A球不可能向左運動．由題意可知，B球的最大速度為4m/s，方向向右，最小速度為2m/s，方向向右，速度不可能向左，范圍為2m/s≤vB≤4m/s．故C錯誤，D正確．故選ABD．