Question

【題目】如圖，半徑 R=0.8m 的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點 D與長為L的水平面相切于D點，質量M=1.0kg的小滑塊A從圓弧頂點C由靜止釋放，到達最低點D點后，與D點m=0.5kg的靜止小物塊 B相碰，碰后A的速度變為vA=2.0m/s，仍向右運動．已知兩物塊與水平面間的動摩擦因數均為=0.1，A、B 均可視為質點，B與E處的豎直擋板相碰時沒有機械能損失，取g=10m/s2.求：

(1)滑塊A剛到達圓弧的最低點D時對圓弧的壓力；

(2)滑塊 B 被碰后瞬間的速度；

(3)要使兩滑塊能發生第二次碰撞，DE的長度 L 應滿足的條件．

Answer 1

【答案】（1）F＝30 N（2）vB＝4 m/s（3）L＜5m

【解析】試題分析：（1）設小滑塊運動到D點的速度為v，由機械能守恒定律有：MgR＝Mv2(2分)

在D點，由牛頓第二定律有：F - Mg＝M(2分)

聯立得： F＝30 N (1分)

由牛頓第三定律，小滑塊在D點時對圓弧的壓力為30N (1分)

(2) 設B滑塊被碰后的速度為vB，由動量守恒定律：M v＝MvA+mvB (3分)

得： vB＝4 m/s （1分）

(3) 由于B物塊的速度較大，如果它們能再次相碰一定發生在B從豎直擋板彈回后，假設兩物塊能運動到最后停止，達到最大的路程，則

對于A物塊，由動能定理：(2分)

解得：SA="2" m （1分）

對于B物塊，由于B與豎直擋板的碰撞無機械能損失，由動能定理：

(2分)

解得：SB="8" m（1分）

兩滑塊剛好第二次發生接觸的條件2L=SA+ SB="10" m （1分）

要使兩滑塊能發生第二次碰撞L＜5m （1分）