Question

【題目】一輛摩托車能在12s內由靜止加速到最大速度60m/s，并能保持這個速度勻速行駛。在平直的高速公路上，該摩托車由靜止開始啟動加速，追趕前方440m處正以35m/s 的速度勻速行駛的一輛違章卡車。則

(1)摩托車至少需要多長時間才能追上卡車?

(2)在追趕的過程中，摩托車和卡車的最大距離是多少?

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）設至少經過時間t追上，此時卡車的位移為：x2=v2t，
巡邏車勻加速運動的位移為：

勻速運動的位移為：x″=vm（t-t0）
則巡邏車的位移為：x1=x′+x″=360+60×（t-12）=60t-360
巡邏車追上卡車時滿足：x1=x2+440m
即：60t-360=35t+440
代入數據得：t=32s．
（2）巡邏車的速度小于卡車速度時兩者的距離越來越大，當兩得速度相等時，兩車的距離保持不變，當巡邏車速度大于卡車速度時兩者距離越來越小，故兩車距離最大時兩車的速度相等．
此時巡邏車運動的時間為：

故此時巡邏車的位移為：x1'=t′=×7=122.5m
卡車的位移為：x2'=vt'=35×7m=245m
此時兩車相距的最大距離為：△x=440+x2'-x1'=4400+245-122.5m=562.5m．