Question

【題目】如圖所示為某種游戲裝置的示意圖，水平導軌MN和PQ分別與水平傳送帶左側和右側理想連接，豎直圓形軌道與PQ相切于Q。已知傳送帶長L＝4.0m，且沿順時針方向以恒定速率v＝3.0m/s勻速轉動。兩個質量均為m的滑塊B、C靜止置于水平導軌MN上，它們之間有一處于原長的輕彈簧，且彈簧與B連接但不與C連接。另一質量也為m的滑塊A以初速度v0沿B、C連線方向向B運動，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時間極短。若C距離N足夠遠，滑塊C脫離彈簧后以速度vC＝2.0m/s滑上傳送帶，并恰好停在Q點。已知滑塊C與傳送帶及PQ之間的動摩擦因數均為μ＝0.20，裝置其余部分均可視為光滑，重力加速度g取10m/s2。求：

(1)PQ的距離；

(2)v0的大小；

(3) 已知豎直圓軌道半徑為0.55m，若要使C不脫離豎直圓軌道，求v0的范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)設C滑上傳送帶后一直加速，則

解得：

所以C在傳送帶上一定先加速后勻速，滑上PQ的速度：

又因恰好停在Q點，則有：

解得

(2)A與B碰撞過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得：

接下來AB整體壓縮彈簧后彈簧恢復原長時，C脫離彈簧，這個過程有

聯立方程可解得：

(3)要使C不脫離圓軌道，有兩種情況，一是最多恰能到達圓心等高處，二是至少到達最高處，若恰能到達圓心等高處，則由

得：

由

段：

可得

在A、B碰撞及彈簧作用的過程中

聯立方程可解得：

所以這種情況下，A的初速度范圍是

若恰能到達最高點，則由

得

同理可得A的初速度范圍是

所以或。