Question

【題目】如圖，平行板電容器的Ⅳ板開有一小孔，與固定圓筒的小孔a正對，O是圓筒的圓心，圓筒的內徑為r，筒內有垂直紙面的勻強磁場，筒壁光滑．電容器內緊靠極板肘有一個帶電粒子（初速度為零），經電壓U加速后從a孔垂直磁場并正對著圓心O進入筒中，該帶電粒子與圓筒壁碰撞三次后恰好又從小孔a射出．帶電粒子每次與筒壁發生碰撞時電荷量和動能都不損失，粒子的比荷為q/m=k不計粒子的重力和空氣阻力．求

(1)帶電粒子進入磁場的速度大小？

(2)筒內磁感應強度B的大小？（結論均用r、E，和k表示）

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）由動能定理：

得：；

（2）帶電粒子在磁場中作勻速圓周運動，由于帶電粒子與圓筒壁碰撞時無電量和動能損失，故每次碰撞前后粒子速度大小不變。設圓周運動的半徑為R，由牛頓第二定律得：

速度方向總是沿著圓筒半徑方向，3個碰撞點與小孔a恰好將圓筒壁四等分，粒子在圓筒內的軌跡具有對稱性，由四段相同的圓弧組成，則每段軌跡圓弧對應的圓心角為90°，則由幾何關系得：R=r

聯立解得：。