Question

“蹦極”是冒險者的運動，質量為50kg的運動員，在一座高橋上做“蹦極”運動，他所用的彈性繩自由長度為12m，假設彈性繩中的彈力與彈性繩的伸長之間的關系尊容胡克定律，在整個運動中彈性繩不超過彈性限度，運動員從橋面下落，能達到距橋面為36m的最低點D處，運動員下落速度v與下落距離s的關系如圖所示，運動員在C點時速度最大，空氣阻力不計，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）彈性繩的頸度系數k；
（2）運動員到達D點時的加速度a的大小；
（3）運動員到達D點時，彈性繩的彈性勢能E_P．

Answer 1

（1）由圖象知，s₁=20m為平衡位置．
即有 mg=k（s₁-L₀）
代入數據解得k=62.5N/m
（2）當s₂=36m時，由牛頓第二定律得 k（s₁-L₀）-mg=ma
代入數據解得a=20m/s²
（3）運動員到達D點的速率為0，在整個下落過程中減少的重力勢能全部轉化為彈簧增加的彈性勢能 由機械能守恒定律得
   E_P=mgs₂
由圖知 s₂=36m
代入數據解得：E_P=1.8×10⁴J
答：
（1）彈性繩的頸度系數k為62.5N/m；
（2）運動員到達D點時的加速度a的大小是20m/s²；
（3）運動員到達D點時，彈性繩的彈性勢能E_P是1.8×10⁴J．