Question

有三根長度皆為l＝1.00 m的不可伸長的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的O點，另一端分別拴有質量皆為m＝1.00×10^-2 kg 的帶電小球A和B，它們的電荷量分別為-q和+q，q＝1.00×10^-7C.A、B之間用第三根線連接起來.空間中存在大小為E＝1.00×10⁶ N／C的勻強電場，場強方向沿水平向右，平衡時A、B球的位置如圖4所示.現將O、B之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會達到新的平衡位置.求最后兩球的機械能與電勢能的總和與燒斷前相比改變了多少.(不計兩帶電小球間相互作用的靜電力)

圖4

Answer 1

解析：由于初、末狀態兩球均處于平衡靜止狀態，故兩狀態相比機械能的變化即表現兩球重力勢能的變化，而重力勢能的變化和電勢能的變化都只由兩球的始、末位置決定，故正確求出兩球末狀態所處位置是解決本題的關鍵.

    

圖5                              圖6

如圖5所示，虛線表示A、B球原來的平衡位置，實線表示燒斷后重新達到平衡的位置，其中α、β分別表示細線OA、AB與豎直方向的夾角.A球受力如圖6所示，由平衡條件可知：

F₁sinα+F₂sinβ＝qE

F₁cosα＝mg+F₂cosβ

B球受力如圖7所示，由平衡條件有：

F₂sinβ＝qE　

F₂cosβ＝mg

聯立以上各式并代入數據，得

α＝0　β＝45°

由此可知，A、B球重新達到平衡的位置如圖8所示.

     

圖7                              圖8

與原來位置相比，A球的重力勢能減少了?

E_a＝mgl(1-sin60°)

B球的重力勢能減少了E_b＝mgl(1－sin60°+cos45°)

A球的電勢能增加了

W_a=qElcos60°

B球的電勢能減少了

W_b＝qEl(sin45°-sin30°)?

兩種勢能總和減少了

W＝W_b-W_a+E_a+E_b

代入數據解得

W＝6.8×10^-2 J.?

答案：6.8×10^-2 J