Question

30.有三根長(zhǎng)度皆為l＝1.00 m的不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端分別拴有質(zhì)量皆為m＝1.00×10^－2 kg的帶電小球A和B，它們的電量分別為－q和+q，q＝1.00×10^－7C。A、B之間用第三根線連接起來(lái)。空間中存在大小為E＝1.00×10⁶N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向沿水平向右，平衡時(shí)A、B球的位置如圖所示。現(xiàn)將O、B之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會(huì)達(dá)到新的平衡位置。求最后兩球的機(jī)械能與電勢(shì)能的總和與燒斷前相比改變了多少。（不計(jì)兩帶電小球間相互作用的靜電力）

Answer 1

30.

圖1中虛線表示A、B球原來(lái)的平衡位置，實(shí)線表示燒斷后重新達(dá)到平衡的位置，其中α、β分別表示細(xì)線OA、AB與豎直方向的夾角。

　      圖1　　　　　　　　          　          圖2

A球受力如圖2所示：重力mg，豎直向下；電場(chǎng)力qE，水平向左；細(xì)線OA對(duì)A的拉力T₁，方向如圖；細(xì)線AB對(duì)A的拉力T₂，方向如圖。由平衡條件

T₁sinα+T₂sinβ＝qE                  ①

T₁cosα＝mg+T₂cosβ                ②

B球受力如圖3所示：重力mg，豎直向下；電場(chǎng)力qE，水平向右；細(xì)線AB對(duì)B的拉力T₂，方向如圖，由平衡條件

           圖3　　　　　                　圖4

T₂sinβ＝qE                               ③

T₂cosβ＝mg                              ④

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)，得

α＝0                                        ⑤

β＝45°                                   ⑥

由此可知，A、B球重新達(dá)到平衡的位置如圖4所示。與原來(lái)位置相比，A球的重力勢(shì)能減少了

E_A＝mgl（1－sin60°）             ⑦

B球的重力勢(shì)能減少了

E_B＝mgl（1－sin60°+cos45°）⑧

A球的電勢(shì)能增加了

W_A＝qElcos60°                        ⑨

B球的電勢(shì)能減少了

W_B＝qEl（sin45°－sin30°）    ⑩

兩種勢(shì)能總和減少了

W＝W_B－W_A+E_A+E_B                                              ⑾

代入數(shù)據(jù)解得

W＝6.8×10^－2J                        ⑿