Question

如圖所示，一正方形線圈從某一高度自由下落，恰好勻速進入其下方的勻強磁場區域．已知正方形線圈質量為m，邊長為L，電阻為R，勻強磁場的磁感應強度為B，高度為2L，求：
（1）線圈進入磁場時回路產生的感應電流I₁的大小和方向；
（2）線圈離開磁場過程中通過橫截面的電荷量q；
（3）線圈下邊緣剛離開磁場時線圈的速度v的大小．

Answer 1

（1）線圈進入磁場時勻速，
由平衡條件得：mg=F_安，
且F_安=BI₁L，
解得：I1=

mg

BL

，
由右手定則可知：沿逆時針方向．
（2）在線圈離開磁場的過程中：q=

.

I

?△t，
電流：

.

I

=

. E

R

=

△? △t

R

，
電荷量：q=

.

I

△t=

△?

R

=

BL2

R

；
（3）線圈剛進入磁場時：E₁=BLv₀，
電流：I1=

E1

R

，
線圈剛進入磁場時的速度：v0=

mgR

B2L2

，
從線圈完全進入磁場到線圈下邊緣剛離開磁場的過程中，
線圈做勻加速運動，則v2-

v

20

=2gL，
解得：v=

m2g2R2 B4L4 +2gL

；
答：（1）線圈進入磁場時回路產生的感應電流I₁

mg

BL

，方向：沿逆時針方向；
（2）線圈離開磁場過程中通過橫截面的電荷量為

BL2

R

；
（3）線圈下邊緣剛離開磁場時線圈的速度為

m2g2R2 B4L4 +2gL

．