Question

【題目】如圖，可圍繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，放著用細(xì)繩相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，A、B與盤間的最大摩擦力均為重力的μ倍，在圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω緩慢增大到物體剛好要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，則下列說法正確( )

A. 繩子剛有拉力時(shí)的角速度為

B. A開始滑動(dòng)時(shí)，圓盤的角速度為

C. 當(dāng)角速度為時(shí)，A的摩擦力為0

D. A的摩擦力大小為所對應(yīng)的角速度有3個(gè)

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

繩子剛有拉力時(shí)，物體B與轉(zhuǎn)盤間的靜摩擦力達(dá)到最大，此時(shí)解得圓盤的角速度為，選項(xiàng)A正確；兩物塊A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合外力提供向心力，則F=mω2r，B的半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，繩子拉力相等，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，B的靜摩擦力方向指向圓心，A的最大靜摩擦力方向指向圓外，有相對圓盤沿半徑指向圓內(nèi)的運(yùn)動(dòng)趨勢，根據(jù)牛頓第二定律得：T-μmg=mω2r；T+μmg=mω22r；解得：T=3μmg，ω=，故B錯(cuò)誤。當(dāng)A所受的摩擦力為零時(shí)，對A：T1 =mω2r；對B：T1+μmg=mω22r，解得：ω=，選項(xiàng)C正確；A的摩擦力大小為 時(shí)對應(yīng)于：①開始時(shí)角速度較小，繩子還沒有拉力時(shí)，大小為的靜摩擦力提供向心力；②繩子有拉力后，繩子的拉力與大小的摩擦力之和共同提供向心力，此時(shí)靜摩擦力指向圓心；③繩子有拉力后，角速度較大時(shí)，物體有向圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢，此時(shí)繩子的拉力與大小的摩擦力之差共同提供向心力，此時(shí)靜摩擦力背離圓心；故A的摩擦力大小為時(shí)，所對應(yīng)的角速度有3個(gè)，選項(xiàng)D正確；故選ACD.